第27章 四色猜想（1/2）

李默背着书包来到了图书馆，站在图书馆的台阶上，他望着外面背着书包的同学们，他现在理解了“高中靠老师，大学靠自己”这句话。

燕大的图书馆就是李默的神秘宝藏。这里书架上的图书，在李默眼中都是诱人的积分。他今天并没有急于看书，现在最关紧的事情就是发表一篇可以完成任务的论文。任务的要求是a级论文，这就意味着李默只能把论文的稿件投在核心期刊上。核心期刊上刊登的论文都是一些有影响力的论文，所以这就意味着只能选择一些知名的“难题”作为论文题目。

李默翻阅着自己从家中带来的数学难题集，他知道以自己目前的数学等级并不能解决很高深的问题。np完全问题不行、霍奇猜想不行、庞加莱猜想不行、黎曼假设不行...............................。

这时一个“简单”的题目映入眼帘：“四色猜想”...这个有希望！

李默从上次证明考拉兹猜想中得出了一些经验，有些数学难题的解决也许并不需要特别高深的数学知识，有时仅仅需要一个灵感就能解决。

他接着看下去，四色猜想的定义是对任意的（平面上的）地图染色，要求相邻的国家颜色不同，只需要四种颜色就足够了。

李默觉得题目看起来很简单，也许只需要图论和拓扑的知识就能解决了。

要想解决一道数学未解难题，应该充分了解它的历史，因为在历史中有很多数学家对它进行过研究。可以站在这些数学家的肩膀山看得更远。

李默仔细翻阅四色猜想的历史，它的第一次书面记录出现在1852年，伦敦大学数学教授摩尔根给哈密顿先生的一封信中。在信中，摩尔根讲述了一个问题：“一位学生今天让我说明一个事实的道理，我们不知道它是否可作为一个事实。他说任意划分一个图形并对其每个部分染色，使得任何具有公共边线的部分具有不同的颜色，而且只能用四种颜色，不能再多。.......你以为如何？如果这个问题成立，它能引起人们关注吗？”

随后的几十年间，大家一直以为这是个不需要证明的定理，直到1878年，伦敦数学会负责人正式宣布了这一问题，四色问题最终形成。

1978年，便有一位律师宣布其证明了四色猜想。在11年以后希伍德指出了其中的一个严重错误。同时也指出律师的方法可以用来证明有五种颜色肯定够了——五色定理。

1922 年费兰克林证明了每个有至多25个国家的地图都可以用四种颜色着色。

1926年雷诺德将这一结果推广到27个国家。

1940 年温恩证明了35个国家。

1950年德国数学家希许曾估计，证明四色猜想大概要涉及一万个不同构形。

1972年哈肯与阿佩尔联手，经过整整四年的紧张工作，用计算机终于在1976年6月成功地证明了四色定理。

对于这种“暴力解决”的证明方式，数学界很多知名人士并不赞同，他们认为应该用数学逻辑推理上证明它而不是选择了这种“暴力”的解决办法。

这就像有人问怎么把一头大象放入冰箱，答案很简单，第一步，打开冰箱门。第二步把大象推进冰箱，第三步关上冰箱门。只要冰箱门够大，什么样的大象都能放入。这种简单是方法就是一种“暴力”的解决办法，它并没有从逻辑上解决问题。

计算机的穷举不是真正的数学证明，数学并不是一门注重结果的科目，不然也不会有那么对著名的猜想吸引着无数全世界的数学人了。

看来解决“四色猜想”需要用到图论和拓扑的知识，李默看着四色猜想的证明历程，在心中盘算。

1个小时...2个小时...3个小时，李默盯着眼前那内容简单的题目。他终于知道为什么那么多年过去了，无数的数学家都在它身上折戟沉沙了。

不知不觉已经晚上十点了，李默还是没有一点头绪，他抬起头茫然的环顾四周。发现旁边座位上的那个头发有点花白的年轻人依然打着哈欠查阅着文献。

“难道这就是几年后我的样子？”李默有点害怕的想到。

他把书本胡乱的塞进书包，离开了图书馆。外面已经漆黑一片，只有路边的小路灯放射出点点暖人的光芒。

十月底的深夜已经有丝丝寒意，李默沿着小路漫无目的的散着步，旁边不时的有学生们匆匆路过。

前面好像有一个湖泊，湖面上波光荡漾，一轮明月好像在湖中升起。李默看着湖面，感觉到了一片平静。